2026/06 12

몇 어찌, 양주동

몇 어찌, 양주동 내가 중학교의 전 과정을 단1년 간에 수료하는 J중학 속성과에 입학한 것은 3.1운동 이듬해였다. 그 때까진 고향에서 한문학에 몰두하고 있었다. 한문학이라면 노상 무불통지를 자처하는 나였으나, '처녀작','삼인칭' 같은 신식 말 때문에 크게 고심하던 중이어서, 나는 참으로 부푼 가슴을 안고 신학문을 배우러 들어갔던 것이다. 나는 개학 전날, 교과서를 사 가지고 하숙에 돌아와 큰 호기심을 가지고 훑어보았다. 그러던 중, '처녀작', '삼인칭'에 못지않은 참 기괴한 또 한 단어를 발견했는데, 그게 곧 '기하'라는 것이었다. '기하'의 '기'는 '몇'이란 뜻이요, '하'는 '어찌'란 뜻의 글자임이야 어찌 모르랴만, 이 두 글자로 이루어진 '기하'란 말의 뜻은 도무지 알 수가 없었다. '기하..

카테고리 없음 2026.06.26

중복조합. 원리를 알면 간단해요!

고등수학 고3수학 고2수학 확률과 통계 확통 중복조합 nHr 개념원리 오늘은 중복조합의 원리를 간단히 알아봅니다!지저분해 보이는 공식과는 달리 원리는 별로 어렵지 않답니다직관적으로 이해가 된다면, 공부가 쉬워질겁니다.이 요상한 공식은 대체 무언가? 서로 다른 n개 중에서 중복을 허락하여 r개를 고릅니다. 쉽게 예를 들어 봅니다. 1, 2, 3 세 개의 숫자만 사용할 때 가능한 네 자리수는 모두 몇 개입니까?만의 자리에 가능한 숫자는 3종류천의 자리에 올 수 있는 숫자는 3종류백의 자리도 올 수 있는 숫자는 3종류일의 자리역시 마찬가지로 3종류따라서 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴ = 81가지 입니다. 이런걸 중복순열이라고 하죠? 그런데, 이러면 어때요?빨강, 노랑, 파랑의 세 가지 색깔 공이 있습니다..

카테고리 없음 2026.06.25

[작도앱 만들기 ②] 방구석 코딩 배틀의 심판이 되다

첫 성공의 달콤함은 짧았다. 스마트폰 화면에 선을 긋고 지우는 '디지털 스케치북'을 만드는 것까진 좋았는데, 기하학의 핵심인 '작도 논리'를 넣으려니 프로그램이 자꾸만 삐걱거렸다.가장 큰 난관은 SSS 합동(세 변의 길이가 주어졌을 때 삼각형을 그리는 것)이었다. 컴퍼스로 양 끝점에서 원을 그려서 만나는 교점을 찾아야 하는데, 내가 쓰는 AI(제미나이)에게 이걸 구현해 달라고 하니 자꾸만 선이 화면 밖으로 도망가거나, 삼각형이 엉뚱하게 뒤집히기 일쑤였다."아니, 반지름이 5랑 7인 두 원이 만나는 점을 구하는 게 그렇게 어려워? 피타고라스 정리 몰라?"화면 모니터를 향해 수학 교사로서의 답답함을 토로해 봤자, AI는 그저 "죄송합니다. 코드를 다시 수정했습니다"라며 똑같이 고장 난 결과물을 뱉어낼 뿐이었..

카테고리 없음 2026.06.23

[작도앱 만들기 ①] 구멍이 숭숭 컴퍼스로 책상이 난장판. 코딩 1도 모르는 수학선생 도전기!

중등부 기하학, 그중에서도 '작도' 파트를 가르칠 때면 교실은 늘 작은 전쟁터가 된다."선생님, 컴퍼스 심이 부러졌어요." "아씨, 선이 자꾸 비뚤어져요. 아귀가 안 맞아요!"칠판 앞에서는 우아하고 완벽해 보이던 삼각형의 합동 조건이, 아이들의 책상 위로 내려가면 지우개 똥과 찢어진 시험지로 변한다. 각도를 똑같이 옮기고 선분을 복사하는 그 아름다운 논리의 과정을, 아이들은 그저 '손재주 테스트'쯤으로 여기며 짜증을 낸다. 컴퍼스 바늘에 찔려가며 툴툴거리는 녀석들을 볼 때마다 늘 같은 생각이 들었다. '아, 이거 그냥 스마트폰에서 손가락으로 쓱쓱 그어보게 할 순 없나? 게임처럼 띡 누르면 선이 그어지고, 틀리면 1초 만에 다시 시작하고.'생각은 늘 굴뚝같았지만 거기까지였다. 나는 매일 아이들 수학 문제 ..

카테고리 없음 2026.06.22

기차문제 에이급수학 중1-1

A급수학 4)방정식, stepA.29 일정한 속도로운행하는 지하철의 선로를 따라 시속 4km로 걷고 있는 사람이 있다. 이 사람은 9분마다 지하철에 추월당하고, 6분마다 마주오는 지하철과 만난다고 한다. 이 때 이 지하철의 속력은 시속 몇 km인지 구하시오. 또, 지하철은 몇 분간격으로 운행되는지 구하시오.(단, 지하철이 역에 멈추는 것은 생각하지 않는다.) 지하철의 속력을 물었으니까, 지하철의 속력을 𝑥 로 두고 시작합니다.그런데, 문제 상황은 분으로 주어져 있으니까, 분속으로 바꾸고 시작하죠 ① 사람은 60분동안 4000m 움직입니다. 당연히 6분동안에는 400m를 움직이고, 3분에는 200m 이니, 9분동안 600m를 움직일 수 있습니다. ② 지하철의 속력은 분당 𝑥m 라고 하겠습니다..

카테고리 없음 2026.06.21

꼭지가 7개 있는 별에서 내각의 합을 구해보기

a+b+c+d+e+f+g의 값을 구해보세요. 내부에 있는 7각형의 한 각을 살펴보면 7개의 꼭지중에서 3개와 함께 사각형을 이룹니다.내부의 한 각에는 3개씩 꼭지각이 붙고, 이들의 합은 당연히 360 × 7 입니다.( a+b+c+d+e+f+g ) × 3 + ① + ② + ... + ⑦ = 360 × 7 여기서, ① + ② + ... + ⑦ 을 생각하면, 7각형의 내각의 합이므로 180 × 5( a+b+c+d+e+f+g ) × 3 + 180 × 5 = 360 × 7이제, 7개 꼭지각의 합을 구할 수 있게 되었습니다! 정리해보면( a+b+c+d+e+f+g ) × 3 + 180 × 5 = 180 × 14( a+b+c+d+e+f+g ) × 3 = 180 × 9( a+b+c+d+e+f+g ) = 180 ..

카테고리 없음 2026.06.20

피타고라스 정리의 증명(1)

중2수학, 중1수학, 피타고라스정리 증명, 삼각형의 합동, 등적변형, 높이가 같은 삼각형, 밑변이 공통인 삼각형, 유클리드의 증명 피타고라스의 정리가 무엇입니까?출처 입력 맞게 대답하는 학생이 별로 없습니다. 정확한 대답은 다음과 같습니다! 세 변의 길이가 각각 a, b, c인 직각삼각형이 있을 때(c가 빗변)a² + b² = c² 이 참이 됩니다. 또, a² + b² = c² 가 참이 된다면, 세 수를 각각 한 변의 길이로 하는 삼각형은 직각삼각형이 됩니다. 피타고라스의 정리는 이 두 가지 명제를 일컫는 말입니다. 이제, 그림을 보면서 증명해봅시다. 첫 번째는 유클리드의 증명이라고 알려진 방법입니다. 교과서에 항상 등장하는 그 그림인데, 어려워하기도 해요. 핵심 아이디어는 넓이가 같은 4개의 삼각형..

카테고리 없음 2026.06.16

맥에서 색 반전하기

색반전고고씽 윈도우를 쓸 때는 약간 조잡해도 pdf를 켜고, 저시력자를 위한 기능을 켜서 색반전을 하면 빔프로젝터를 이용해서 무리없이 수업이 가능했는데, 맥으로 바꾼 뒤 부터는 그 기능을 사용할 수 없다. 분명히 기능이 있지만, 빔을 연결한 뒤에는 기능을 켜도 작동하지 않는 모습. 검색을 정말 열심히 했는데, 맥에서 색반전을 한 것이 빔을 연결하면 왜 안되는지 부터, 여러 pdf 뷰어를 써 보고, 그야말로 노가다를 통해서 하나씩 하나씩 수동 색반전을 하면서 결국 적당히 타협했는데, 바이브코딩을 알고 해 볼 수 있겠다는 생각이 들었다. 그런데, 이게 왠일. 예전엔 그렇게 검색해도 없던것이 색반전하는 웹사이트가 제법 많았다. 하지만, 우리가 쓰는 pdf는 직접 스캔해서 사용하니까 용량이 만만치 않았고, 시도..

PC의 모든 기능 2026.06.15

학원 교재 양식 맞춤형 '일차방정식 문제 자동 생성기' 제작기!

1. 도입부: 왜 일차방정식 문제 생성기를 만들었을까?수학을 가르치다 보면 학생들이 유형별로 충분히 연습할 수 있는 맞춤형 프린트(학습지)가 절실할 때가 많습니다. 기성 문제집은 문항 수가 제한되어 있고, 매번 숫자를 다르게 해서 문제를 새로 타이핑하는 것은 여간 번거로운 일이 아닙니다."내가 원하는 정교한 조건에 맞춰 문제를 무한대로 뽑아낼 수 있는 깔끔한 웹 앱을 직접 만들자!"이 아이디어에서 출발해 UI 디자인부터 인쇄 레이아웃, 그리고 구글 애널리틱스(GA) 연동까지 곁가지 요소를 튼튼하게 다진 후, 마침내 마음에 드는 일차방정식 연습 서비스를 완성해 배포했습니다.🎯 완성된 서비스 미리보기 및 링크: https://lineare-quation-practice.vercel.app/ (링크에 접속하..

학습 도우미 2026.06.14